какая классная идея описывать длины цветами

Шаталов за одну минуту доказывает теорему, на которую традиционно выделяется 45 минут урока

Это название видео 👆🏻

Это я вроде предложил эту задачу и сам решал её неделю =). Но вы не представляете, насколько просто она на самом деле может быть решена. Моё решение было тоже хитрое, а потом я нашёл в интернете оригинал видео, откуда я брал рисунок. И вот там она решается почти в одно действие =). Теперь я чувствую себя ещё большим чудаком =). А вообще я обожаю такие задачки. Они казалось бы очень простые, но если сразу не найти правильное решение, то можно сидеть и смотреть на эти треугольники часами и тупить. Как это делал я =).

Нужно построить равносторонний треугольник на отрезке, равном основанию треугольника и отложенном вдоль боковой стороны от вершины противоположной основанию. Тогда одной из сторон построенного треугольника мы поделим угол в 100 градусов на углы 60 и 40 градусов. Стороной равностороннего треугольника, делящей этот угол, боковой стороной исходного треугольника и углом 40 градусов между этими сторонами образуется треугольник равный исходному. В итоге таким построением мы получим дельтоид. Одна из диагоналей дельтоида является его биссектриссой, а значит делит угол в 60 градусов на два равных, одним из которых и является наш искомый угол. Следовательно он равен 60/2 = 30 градусов.

Только хотел написать то же самое)) а уже ктото решил так же как и я)

в этом и проблема таких задач, в том что нет методологии решения, нужно пытаться достраивать треугольники со всех сторон в надежде, что получится построение, которое приведет к необходимому результату. Мою догадку в частности подтверждают метания автора видео (миллион достроенных треугольников, вычисленных углов и сторон)

Почти так же решил, только сперва достроил от правой и верхней вершин треугольник, равный исходному, и заметил, что получил угол в 60 градусов. Тогда достроил равносторонний треугольник, и понял что получил симметричный четырёхугольник (только из вашего комментария узнал, что эта фигура называется дельтоид ). Согнул его вдоль оси симметрии (диагонали), и получил 30 градусов. Тоже минут 10.

Посмотрите на это видео ролик тоже

Элегантность решения подобных задач на поиск углов треугольников определяется минимальным количеством построения дополнительных отрезков. У Андрея я насчитал 8 дополнительных отрезков. Многовато. Сам смог решить с шестью. Но 3 отрезка у glukmaker - это высший класс. Браво!

Решал через теорему синусов, рассматривая два треугольника (равнобедренный и новый). Для простоты взял боковую сторону равнобедренного за единицу. Далее получил уравнение sin(a)=sin(100+a)*sin40/sin80. Решая и упрощая тригонометрическое тождество получил, что ctg(a)=корень из трех => а = 30 градусов.

Если в новом треугольнике необходимый угол назвать b, а противоположный а, то по теореме синусов получим sin a/sin b = (2 cos 40 - 1) / 2 cos 40. Преобразовывая правую часть с помощью тригонометрических формул, получим sin a/sin b = sin 10 / sin 30. Т.е. угол b = 30 градусов.

А как задачи по физике составляются? Я по образованию химик и много задач составил по химии. Как я это делал? Беру нетривиальную реакцию или цепочку реакций, где из вещества А получаем вещество В, дальше вещество С и так далее... И вот на основании общих знаний и, конечно же, специфических, получается неплохая олимпиадная задача. Я, когда учился в БГУ на химическом факультете на третьем курсе, решил задачу по органической химии именно за счет нетривиальных знаний. Точнее, преподаватель давал в лекциях путь от одного превращения к другому. Мои сокурсники, видимо, забыли, а я вспомнил и решил. Мне потом преподаватель говорил сам, что экзаменационная работа была решена на 4 балла, но именно эта задача вытянула мой экзамен на 5. Я уже точно не помню условие, да и не поймут Ваши подписчики, которые физику с Вами изучают, мое решение химической задачи, но я помню, что применив в качестве катализатора определенное вещество, я обращал вещество с одним строением в полностью симметричное строение. Не буду вдаваться в подробности, но кому интересно - пусть напишут. Еще раз повторю, за давностью лет не помню условие задачи, но внимательно слушал лекции преподавателя, и применив малозначительный факт - решил задачу.

Какие математики интересные, у меня мама преподавала математику в техникуме, и высшую тоже, но я сколько не пыталась в геометрии разобраться, все равно для меня это что то мало понятное... Просто очень уважаю всех, кто это так лихо решает. ✌️👍

Я подумал, и получилось так: Условие: Имеется треугольник ABC , угол ABC=100 На стороне AB откладываем отрезок BD=AC (точка A лежит на отрезке BD) Нужно найти угол BDC Решение: Строим треугольник BKD, равный ABC, угол BKD=100 (точку К выбираем в той же полуплоскости, что и точка C относительно ВD) так как треугольник равнобедренный, то угол ABK=40, значит угол KBC=100-40=60, а так как AB=BC=DK=KB, то треугольник BCK равносторонний, следовательно DK=KB=KC, поэтому точка K будет являться центром описанной около треугольника BCD окружности. А в таком случае вписанный угол BDC и центральный угол BKC , будут углами опирающимися на одну и ту же хорду BC, и угол BDC будет равен половине угла BKC. Угол BKC=60, значит искомый угол BDC=60/2=30

Очень интересная задача. Можно решить в рамках геометрии следующим образом. Обозначим вершины нового, построенного треугольника АВС, слева направо по картинке. Нужно исходный треугольник (равнобедренный )повернуть по часовой стрелке(так удобнее) до совпадения его третьей стороны(лежащей против угла в 100градусов) со стороной построения нового треугольника АВС Обозначим вершину треугольника вращения с углом в 100градусов буквой D .Имеем два треугольника. АВС иАВDДалее соединим вершину D треугольника ABD c вершиной C треугольника ABC. Рассмотрим треугольник DBC.Угол при вершине В равен 100-40=60 градусов. Стороны DB и ВС равны по условию задачи. Значит треугольник DBC равносторонний(угол при 60 и образующие стороны равны).Рассмотрим треугольник АCD.Стороны АD и DC равна. Данный треугольник равнобедренный. Угол при вершине D равен 100+60=160 градусов. Значит два других угла равны 180-160=20:2=10градусам.Значит искомый угол ВАС = 40-10=30 градусам. Задача решена.

Очень интересная задача. Спасибо.

Класс! Отлично! Супер! И задача, и подача - на пять баллов!

Красивая задачка. Ну, здесь её уже разобрали по кирпичикам. Задача, которую можно решать разными способами, геометрическим, тригонометрическим и даже по теореме Пифагора. Тригонометрическое решение можно найти и без доп построений (я так и сделал по теореме косинусов, преобразований только много). А можно решить и совместным способом (геометрически+тригонометрически). Вот поэтому я и добавлю свои пять копеек. Возьмём треугольник из видео, составленный из трёх цветных отрезков (зелёный, синий, чёрный (сbd, розовый отрезок пусть останется а и стороны равнобедренного исходного по 1, то есть b=1, как на видео ) и докажем, что он равнобедренный, с=b=1. По теореме синусов а=Sin(30)/Sin(110), cSin(20)/Sin(140)=a, cSin(20)/Sin(140)=Sin(30)/Sin(110), если с=1, то Sin(20)/Sin(140)=Sin(30)/Sin(110), тогда треугольник равнобедренный с углом при основании 10 град. Sin(20)/Sin(40)=Sin(30)/Sin(90+20), Sin(20)/2Sin(20)Cos(20)=0.5/Cos(20), 0.5/Cos(20)=0.5/Cos(20), 1=1, треугольник равнобедренный, искомый угол 20+10=30град. Конечно же самое красивое решение, это геометрическое. Автору респект.

Гораздо проще: из искомого угла провести паралель основанию, отложить на ней длину боковой стороны и конец соединить с вершинами. Получатся три треугольника: один равный исходному, второй равносторонний, третий равнобедренный с углом при вершине 160, при основании по 10. Искомый угол 40 - 10 = 30

Я любила математику, удовольствие было решать задачи. Так и пошла в Технический университет и потом работала инженером. Мой муж тоже. А трое детей родились музыкантами. Окончили музкальное училище и потом консерваторию. Мне не было понятно как они транспонируют тональности в миг интуитивно, что чистая математика для мозга, а не способны простую задачку по математике решить. Намучались решать и решать вместе, чтоб не красовались двойки в дневниках.

Вот общее решение этой задачи q1=2*sin(t/2)-cos(t) q2=3-2*cos(t)*(1+2*sin(t/2)) x=acos(q1/sqrt(q2)) При t=100 град получаем x=30 град Но есть и еще три целочисленных случая: при t=20; 36;60 град. Последний случай - тривиальный.

Здесь явно имелось чисто геометрическое решение как для задачи 7 класса повышенной трудности. А чисто тригонометрическое решение я нашёл минут за 10. Пусть боковая сторона равна а, основание равно b. Проводим биссектрису и выражаем b через а: b = 2a sin 50°. Нижнюю сторону большого треугольника обозначим с. По теореме косинусов: с² = а² + 4a² sin² 50° - 4а² sin 50°cos100° Превратим в сумму 2sin 50° cos 100° = sin 150° + sin (-50°) = 1/2 - sin 50° Далее с² = а²(1 + 4sin²50° - 1 + 2sin 50°) = 2a² (2 sin² 50° + sin 50°) = 2a² (1 - cos 100° + sin 50°) = 2a²(1 + sin 10° + sin 50°) = 2a²(1 + 2sin 30°cos 20°) = 2a²(1 + cos 20°) = 4a²cos² 10° c = 2a cos 10° = 2a sin 80° По теореме синусов: а / sin x = c / sin 100° = 2a sin 80° / sin 80° = 2a 1/sin x = 2 sin x = 1/2 Угол х не может быть тупым, т.кб в треугольнике уже есть тупой угол. Поэтому: x = 30°

Я извиняюсь, если Вы не преподаватель, Вам это в жизни где пригодилось ?

@Александр Rbhbxtyrj тригонометрия очень помогает в строительстве . и даже простых постройках.

@Ivan Ivanich согласен с вами , Я сам очень любил геометрию, а вот с тригонометрией пропустил начало и не освоил. Я о том что преподавать ее надо но экзамен при поступлении нужен не для всех. Согласитесь, что не многим это пригодилось в жизни но для возбуждения мозга неплохая штука ).

@Александр Rbhbxtyrj тригонометрия это правела отношений замеченных еще в древнем Риме. Сложной ее делают те кто неумеет преподовать. Так же как отношение росстояние ко времени(скорость) просто к восприятию. так же и тригонометрия это отношения одного к другому.

@Ivan Ivanich Спасибо Я сам старался понять и понял, что такое синус, косинус, тангенс и котакгенс, вся геометрия построена на прямоугольном треугольнике. Потом начал разбираться с числом Пи, и все что связано с кругом , кольцом и градусами и минутами . Совершенно с Вами согласен что главное преподавателю заинтересовать ученика предметом, а потом помогать его освоить, но сейчас таких очень мало.

3:52 Имеем равнобедренный треугольник с углом у основания 80 градусов Значит, синяя+розовая= зелёная+красная. Достроим первую биссектрису 20/20 до конца Получим два равных треугольника С углами 20/40 и одной равной стороной. Оставшийся угол 120 Из этих двух понимаем, что треугольник с черным основанием и вершиной в этом 120угле- равнобедренный То есть, искомый угол 180-120 /2

Тригонометрическое решение : - Обозначим стороны треугольника единицами - Выступающий отрезок назовем А - Искомый угол назовем α - Немного магии - Ответ 30°

будет проще, если сразу положить розовый равнобедренный треугольник на левую боковую сторону. Получим сразу правильный и равнобедренный треугольник с углом при основании в 50. Тогда 60+50=110, т.е. основание розового равнобедренного треугольника совпадёт с боковой стороной заданного. Ну а вообще, множество таких задач решается через распространенный приём - пристраивают правильный треугольник. В комментариях этот способ разобран - он оптимален. Ура, нашёл ещё более оптимальный способ построения правильного треугольника! Дан треугольник с углами 100 и 40. Имеем 60=100-40! Берём данный треугольник и накладываем его основанием на равный отрезок. Получаем правильный треугольник и равнобедренный с углом при основании(180-100-60):2=10. Тогда искомый угол 40-10=30. Аля! - Фокус- покус!

Теорема синусов для двух треугольников- решение элементарное. Геометрические построения, конечно, дают больше удовольствия и геометрического смысла, хотя решение длиннее.

По теореме синусов решил быстро, а до геометрического решения не смог. Красивое построение.

Получилось решить геометрически, применив дополнительное построение. Паралельно боковой стороне красного цвета, равнобедренного треугольника, выходящей из угла 100°, проведем линию из вершины угла в 40°, у основания равнобедренного треугольника, так чтобы эта линия образовывала основание будущей трапеции. Затем, опустим два перпендикуляра, первый - из точки пересечения основания равнобедренного треугольника с его красной, боковой стороной, а также второй перпендикуляр - из точки пересечения красной боковой стороны, равнобедренного треугольника, с углом который необходимо найти, на параллельную прямую. В итоговом результате построения получается рисунок двух прямоугольных трапеций. Где, красная линия - основание равнобедренного треугольника, с углом при вершине 100°, будет одновременно являться для одной прямоугольной трапеции диагональю, а для другой прямоугольной трапеции её боковой стороной. Из, данного построения, нетрудно будет найти углы треугольника салатового цвета, который находиться между диагоналями двух прямоугольных трапеций.

Извините, я правильно понял, что нижний (зелёный) треугольник равнобедренный? У меня получается 20°, как я не стараюсь (

@Alex Kuznetsov Нет, нижний (зелёный) треугольник не является равнобедренным.

@RENOVA TOR, спасибо большое. Я уже разобрался. понял. Извините, что побеспокоил.

Три дня решал, но решил по другому. Но тоже через дополнительные построения. Задача супер.

Ещё такой способ, лучше всё таки если бы Вы подписывали вершины на рисунках: достроить до равнобедренного со сторонами равными отрезку в основании. Тогда у равностороннего треугольника, со стороной равной первоначальному боковому отрезку, одна из вершин находится на основании только что достроенного равнобедренного треугольника и одна из сторон под углом 20 с основанием. Получаются ещё равнобедренный треугольник с боковыми сторонами равными боковой первоначальной и углом 160, боковые по 10. И отсюда 40-10=30 получается искомый угол.

Очень странно : если стороны, которые образуют искомый угол нарисовать более длинными, то этот искомый угол будет ещё меньше, а если стороны нарисовать менее короткими, то угол станет больше. 0°

Там в условии что основание треугольника и левая сторона образующая неизвестный угол равны

Этот угол будет меняться в теории от 0 до40° в зависимости от длины равных отрезков.

геометрическое решение дает конкретный результат.

4 не известные: красная, зеленая, синяя стороны и угол. 4 не зависимых уравнения теоремы косинусов для 3 треугольников, 2 для не известного угла, 2 для угла 100.

Решил методом аналитической геометрии, поместив вершину фигуры в центр координат. А вот решение г-на Щетникова вообще для меня недосягаемо. Он просто ГеоГен – гений геометрии.

В оригинале решение было такое: перекладываем равнобедренный треугольник с углом 100 градусов так, чтобы его основание легло на левую грань. Сверху получаются углы 40 и 60. В итоге там сверху-справа получится равносторонний треугольник! Достроим недостающую линию и получим равнобедренный треугольник с углами 160, 10 и 10. Ну и внизу было 40, а нужно вычесть эти 10. Вот так всё оказалось просто =). Но сам я до такого простого решения не догадался, тоже нашёл ответ сложнее и потратил на него кучу времени... Но не жалею, подумать было интересно. Зато теперь я быстро в уме могу вычитать из числа 180 другие числа =).

Так же решил)

Это - самое простое решение. Дополнительное построение само напрашивается, т.к. естественно построить дополнительно равнобедренный треугольник, равный исходному, выбрав в качестве его основания продолженную сторону.

@Мила Иванова Зная ответ, конечно это всё очевидно и "само напрашивается" =). А я эту задачу три дня решал (и по геометрии у меня в школе 5 было, не подумайте). А мой отец эту задачу решает до сих пор =))). Хотя он тоже не глупый. Но в этом вся фишка. Задача очень простая, но если решение сразу не пришло в голову, то можно часами сидеть и тупить. Рисовать всё больше треугольников и только запутывать себя.

По мне там угол 30 градусов

А можно какой то чертеж для вашего решения. из словесного описания ничего не понятно

самое интересное было в конце, как эту задачку придумали )

а я как раз достроил ту самую окружность, о которой говорится в конце :) и вот как: если на красной левой стороне построить равнобедренный треугольник, равный исходному (вершиной 100 вниз), то вершина 100 будет как раз центром этой окружности. на правой синей стороне получится равносторонний треугольник с одной вершиной в центре окружности, а другими - на ней; а искомый угол будет опираться как раз на эту дугу 60 градусов.

Отличное решение с окружностью! По-моему, самое простое из всех предложенных! 👍🏻

Вам огромное спасибо.

3.47 - решение готово! Не надо ничего больше достраивать. В точке пересечения биссектрис угол равен 80 гр. соответственно треугольник с частью искомого угла равнобедренный. И соответственно доказывается то что вы хотели доказать!

если получившийся треугольник вписать в окружность, то решение получается элегантнее и проще

Все значно простіше. Задача на кілька хвилин. Нехай заданий трикутник АВС, АВ=ВС, кут АВС=100 градусів. Точка К на продовженні ВА така, що ВК=АС. На основі АС будуємо вниз правильний трикутник АСЕ. Тоді трикутники ВКС та СЕВ рівні за двома сторонами і кутом 100 градусів між ними. Тому кут ВКС дорівнює куту СЕВ і дорівнює 30 градусів.

найпростіше рішення

Красивое решение через построение

Все значно простіше. Задача на кілька хвилин. Нехай заданий трикутник АВС, АВ=ВС, кут АВС=100 градусів. Точка К на продовженні ВА така, що ВК=АС. На основі АС будуємо вниз правильний трикутник АСЕ. Тоді трикутники ВКС та СЕВ рівні за двома сторонами і кутом 100 градусів між ними. Тому кут ВКС дорівнює куту СЕВ і дорівнює 30 градусів.

Построила несколько чертежей...после долгих размышлений раз и всё получилось и без тригонометрии, 30°. К левому углу в 40° восстановить перпендикуляр. Получаем углы 40 и 50. Из вершины 100° проводим высоту до пересечения с перпендикуляром. Из вновь полученного прямого угла проводим медиану к гипотенузе и продолжаем до пересечения с правой стороной треугольника. Левый угол получается 10, искомый угол получается 30°.

Какое сложное решение. Я нашёл 3-ю сторону малого треугольника по 2-м сторонам и углу между ними, затем то же самое для большого треугольника, и, наконец, нашёл углы по трём сторонам.

Интересно. Спасибо

Спасибо, мне задача понравилась

синусы углов равны, значит и углы равны. Причем, из условия задачи углы в пределах Пи/2. А - 20 = 40 - А; 2А = 60; А - 30.

Меня подвело желание нарисовать картинку «правильно». Я принял боковую сторону за 1 и опустил высоту на основание. Угол при основании (180°-100°)/2=40°, так что высота равна sin(40°), а основание разбилось на 2 части по cos(40°). Продлил боковую сторону до нужной точки и тут же появилось желание опустить высоту на продлённую боковую сторону. Там угол 180°-100°=80° и катеты по sin(80°) и cos(80°). То есть нам нужно найти угол в прямоугольном треугольнике с катетами sin(80°) и 2*cos(40°)+cos(80°). Тот же умный калькулятор, который я использовал для рисования выдал arctan в 30°. До сих пор в шоке 🤯! Зная его значение, можно доказать строго, но уже лень, нам сказано найти, ну мы же нашли угол: вот он на чертеже😁.

МУЖИК! ЭЛЕМЕНТАРНО решается! В 2 (два) действия. Куда скинуть решение?

Я решил сл. путем. из за того что красный треуголькик равнобедренный, я зеленый отзеркалил и построил равнобедреную трапецию. зная углы красного треугольника (10, 40, 40) я так же узнал верхние углы трапеции(180 - 40 = 120). из за того что нижние углы трапеции были разделены биссекртисой, я сделал сл. уравнение 2х = 360-120*2, 2х = 60, х = 30

Спасибо!!!!

Вообще-то решается просто с помощью естественного дополнительного построения. Угол в 100 градусов делим на два: левый угол в 40 гр. и правый в 60. На продолженной (красной) боковой стороне так и хочется построить исходный равнобедренный треугольник: строим его так, что его вершина лежит справа от продолженной стороны. Его боковой угол в 40 гр. будет левой частью угла в 100 гр. Его вершина будет лежать ниже зелёного отрезка, т.к. его боковой = 40 гр., а величина угла со знаком вопроса меньше, чем 40 гр. На правой боковой стороне исходного треугольника строим равносторонний треугольник с вершиной, лежащей слева от этой стороны. В итоге у двух построенных треугольников боковые стороны и вершины будут совпадать, и их общая вершина будет лежать ниже зелёной линии. Теперь рассмотрим получившийся треугольник, образованный зелёным отрезком и двумя другими (не совпавшими) боковыми сторонами построенных треугольников. Он равнобедренный (из-за равенства боковых сторон построенных тр-ков), и угол при его вершине (лежащей ниже зелёной линии) равен 100+60=160 гр., поэтому его боковые углы равны (180-160):2=10 гр. Это позволяет легко определить угол со знаком ?, т.к. он равен боковому углу треугольника, построенного на продолженной стороне, без бокового угла последнего треугольника (с основанием на зелёном отрезке) в 10 гр. , т.е. 40-10=30 гр. А второй неизвестный угол соответственно равен 60-40-10=10 гр.

cos (40 grad) = b * cos( x), 0,2 * sin( 40 grad) = b * sin( x), b^2 =(0.2 * sin (40 grad))^2 + (cos ( 40 grad ))^2, угол = 40 - х

Там же проще можно решить, без ромба, а с помощью смежных углов.

Было интересно

Задача не имеет решения, поскольку размеры зеленого треугольника ничем не лимитированы!

ну! хитрец!!!он меня заинтриговал )))буду искать другое решение ...чувтвую оно есть)))

Все значно простіше. Задача на кілька хвилин. Нехай заданий трикутник АВС, АВ=ВС, кут АВС=100 градусів. Точка К на продовженні ВА така, що ВК=АС. На основі АС будуємо вниз правильний трикутник АСЕ. Тоді трикутники ВКС та СЕВ рівні за двома сторонами і кутом 100 градусів між ними. Тому кут ВКС дорівнює куту СЕВ і дорівнює 30 градусів.

Мне думается,что оба решения,развивают логику,но,второе проще....

Без раздумий и творчества, решается координатами. Ну разве, развернуть стоит конструкцию и центр координат правильно выбрать, чтоб попроще считать было.

Не знаю, как толком объяснить, вообщем строил по-другому совершенно построения. Нашёл нужные углы. В итоге построил два параллелограмма внизу (один из них ромб с короткой стороной, второй параллелограмм), разделил ромб напополам, получил равнобедренный треугольник с углами 160 и по 10, ну и сложил 20 и 10...т.е. я строил "вниз" от данного треугольника, а не "вбок". Ну и если выполнять только циркулем и линейкой, то мой метод проще т.к. не требуется делить углы пополам, это получается само. Жаль картинку нельзя в коммент скинуть

Задача простая, если знать на сколько вы удлиняете катет первого треугольника. Вы это сказали как-то непонятно. Удлиняем на столько же. Так насколько, на половину что-ли. От величины удлинения зависит этот угол, он не постоянный, и меняется от длины этого приращения. Чтобы было ясно, надо везде промаркировать стороны, например "а", "в" и т.д.

Все правильно. Но катетами называются стороны прямоугольного треугольника. А здесь он не прямоугольный.

а́ я не решая понЯл что этот угол имеет большое к оличество значений ,так как левая сторона может быть разной длины.

5 минут и решение через доппостроение 2 окружностей и паралелограмма.

А мне понравился первый способ где объемное воображение.

Молодец

Уффф... решил. Тоже чисто геометрически, но по-другому. И мне кажется, чуть проще (комментарии ещё не читал, возможно такое решение уже кто-то предложил...). Жаль, что автор не обозначает точки, поэтому придется объяснять на пальцах. Тут бы, конечно, ютубу добавить пользователям возможность добавлять картинки, ну да ладно... Итак, построим на левой стороне нашего треугольника такой же равнобедренный треугольник, как и исходный. И из вершины этого нового тр-ка проведем отрезок в ту же точку основания старого, которую использовал автор. Получим ромб со сторонами равными боковым сторонам исходного равнобедреннего тр-ка. А если теперь соединить левую нижнюю вершину исходного тр-ка с этой точкой, то получим равносторонний тр-к. Отсюда получается тот самый равнобедренный тр-к с углами 10 градусов и находится искомый угол - 30 градусов.

Ну, в общем да, проще получается. Вообще я решил сразу, тригонометрий, без всяких доп построений, через теорему косинусов. Расчёты, правда, муторнее были.

Я совершенно не понимаю, почему это на одной из биссектрис лежит "точка равноудалённая от вершин"? (3:12) Понятно, что очень хочется соединить эти линии и сказать, что раз у нас есть равнобедренные треугольники с общей стороной и равными углами, то они равны. Но откуда мы знаем, что эти линии вообще пересекутся в одной точке? Из чего следует, что это "точка равноудалённая от вершин"?

Аааааа... Эта биссектриса будет одновременно высотой и медианой в равнобедренном треугольнике и раз мы нашли на ней точку, равноудалённую от двух вершин, она будет также равноудалена и от третьей.

14:35 - что за мелодия?

картинка не формулирует условие. по картинке искомый угол от 40 до 0

первое решение лучше)

Не понял основания, на котором сделано утверждение о равноудаленности от вершин, как я понимаю всех трёх, на 3:05

По видимому речь идёт о равенстве треугольников, но это не было озвучено и совсем не так очевидно.

Из-за того, что это биссектриса, а треугольник равнобедренный.

Чему равен малиновый отрезок,как продолжение бедра?!Он произвольный?

угол 100° обозначаем ß и последовательно находим углы 90°-ß/2 потом в след.равнобедреном тре-ке углы 45°-ß/4 и в последнем равнобедреном тре-ке углы 22,5°-ß/8 их сумма и есть искомый: 45°-ß/4+22,5°-ß/8 = 67,5° - 3ß/8, при ß=100° искомый равен 30 но мы нашли связь между этими углами ! и она линейная !!! без тригонометрии а простым расчетом углов в равнобедреном тре-ке

Очень странное решение , учитывая тот факт, что в условии слова не упоминается о чёрной прямой , которая чудом делит основание первого треугольника , на равные части удлиненной стороны ( синий равен синему , розовый розовому) !!! При чем ни один , ни второй не объяснили откуда у них эта прямая от вершины к основанию и каким чудом она так падает !!! Я не доктор математических наук , но знаю что без наличия длины сторон такое провернуть , как то странно !!!

cos x = 0,2 cos 40

Как-то сложновато решение получилось.Идея не понятна.Проще построить на удлиненной стороне(как на основании) треугольник равный первоначальному и соединим две вершины.Получится четырехугольник с 3 -мя равными сторонами и углами в 40,60,100 и160 гр. Рассмотрим равнобедренный треуг с углом при вершине 160, сл углы при основании по 10гр. На искомый угол остается 40-10=30 гр.

Откуда ты взял углы 40,60,100 и 160? Если построить такой четырёхугольник, то углы будут 100,140,50 и 70.

@Кирилл Михайлов В зависимости от выбора направления сторон нового треуг. Если вершина лежит "левее\выше" по рисунку на картинке то углы как у Вас(мы с Вами не знакомы,поэтому лучше Вы),если вершина нового "ниже\правее" то (я не просто так написал о соединении вершин) четырехугольник состоит из двух треуг. равнобедренного построенного(поэтому один угол 40,другой 100 он остался от первоначального) и нового равностороннего(тк угол между равными сторонами получился 100-40=60! след остальные углы так же 60).Четыре угла 40,60,00 и 160.

Эта задача не решается, так как не определена длина отрезка, на который удлинена левая сторона треугольника.

Мне 66 лет, я не математик, вычислила 30°..

Треугольник равнобедренный, углы при основании в равнобедиенном треугольнике... Что? Равны. Вычисляйте, а ларчик просто открывался. Очень любила геометрию в школе.

зачем так сложно?30 градусов.

С каких пор отменили значок градусов??? Чтобы дети не знали, что существуют радианы? (((

Тригонометрическое решение для детей труднее, хотя, и геом етрическое не легкое

Формулировка задачи не понятна. Наверное кусочек потерялся?

Ну, если не вычислять, то исходя из того что сумма всех углов в любом треугольнике всегда равна 180°, то искомый угол равен примерно 30°. Это даже визуально видно...

Начальные условия заданы неявно.

Проще кольцо в Мордор отнести.

Нафиг усложнять с боковым прямоугольником.ю, когда можно просто посчитать углы посередине и отсюда выходить остальные углы. Уже на второй минуте можно посчитать все углы

Наипростейшая задача

достроил параллелограмм

Хозяин ли я,своей голове,если это смотрел до конца?

Замысловато! Столько дополнительных построении. Подумаем.

Все значно простіше. Задача на кілька хвилин. Нехай заданий трикутник АВС, АВ=ВС, кут АВС=100 градусів. Точка К на продовженні ВА така, що ВК=АС. На основі АС будуємо вниз правильний трикутник АСЕ. Тоді трикутники ВКС та СЕВ рівні за двома сторонами і кутом 100 градусів між ними. Тому кут ВКС дорівнює куту СЕВ і дорівнює 30 градусів.

Тут чисто по углам все видно

А геометрию можно любить?! Я мимо(((

А что, ссылки нельзя в коменты кидать? Я там такое красивое решение на геогебре нарисовал(((

Можно.

Спасибо за ответ. Я пытался два раза, но комент удаляется🤷🏻‍♂️

30°

Без обид, но на картинке превью не очевидно о равенстве второй пары сторон. Я пытался решать не открывая видео. А потом оказалось что условия иные.

Я тоже не понял , как на второй картинке чёрная прямая от вершины поделила основание на равные части , с боковой стороной (синий равен синему розовый розовому ) ….

Нормальные задачки до я седьмого класса Не каждый доцент решит

Все значно простіше. Задача на кілька хвилин. Нехай заданий трикутник АВС, АВ=ВС, кут АВС=100 градусів. Точка К на продовженні ВА така, що ВК=АС. На основі АС будуємо вниз правильний трикутник АСЕ. Тоді трикутники ВКС та СЕВ рівні за двома сторонами і кутом 100 градусів між ними. Тому кут ВКС дорівнює куту СЕВ і дорівнює 30 градусів.

Технически громоздкое, не лучшее решение. Гораздо проще построить правильный 3-угольник вниз на стороне основания исходного равнобедренного 3-угольника, соединить вершину исходного 3-уг. при 100 градусах с 3-ей (нижней) вершиной полученного правильного 3-уг. Очевидно, полученный отрезок является высотой и биссектрисой в правильном 3-уг., а искомый угол равен половине угла правильного 3-уг., т. е. 30 градусов.

В автокаде вычертил и замерил углы, 1 минута...

Я решил тригонометрией

Я тоже "голой" тригонометрией, без доп. построений. Кстати, было бы неплохо, если бы автор вводил буквенные обозначения в задачах, чтобы можно было обсуждать в комментариях. Например, я бы представил своё решение, но т.к. нет никаких букв, то представить решение проблематично.

@Ruslan Haribolov можно это рассматривать как отдельный челлендж :)

40° ...

Решение в три раза короче

30*

Сдохнуть, как интересно! Хорошо, что я музыкант...

40